笑林广记:烧绳子

题目

仓库有一批密度不均匀的绳子,密度不均匀也就意味着:如果把一根绳子按长度均分两份,这两份的长度一样但是质量可能不一样。假设烧完一根绳子要花 1 个小时,现在有一批完全一样的绳子,我们要如何才可以衡量出一小时十五分钟呢?可以用多根绳子完成?你最少几根绳子可以完成一小时十五分钟的度量呢?

答案

这题关键是拆分: 1. 如何拆出 30 分钟? 2. 如何拆出 15 分钟?

拆出 30 分钟的办法: 绳子密度不均匀怎么?我们每次都烧一整根。拆出 30 分钟的办法是,两端同时开始烧。

拆出 15 分钟的办法是拿出两条绳子,第一根是两端同时点火,第二根绳子一端点火。第一根绳子烧完了需要花费 30 分钟时间,这时候再点第二根绳子的另一端。第二根绳子燃烧瞬间被加速,烧完的时间为 45 分钟。 这里有点绕,仔细想想为什么(这里不要想他烧的是长度,想象烧的是质量。过去的 30 分钟烧了一半重的绳子。现在两端都开始烧,燃烧速度加倍了!) 好了,这样我们就烧出了 45 分钟,

\[ 45 - 30 = 15 \]

都有了 45 分钟还要什么自行车?再点支烟冷静一下,不过这支烟要两端一起点,我们又凑出了 30 分钟。总共花了三条绳子。

点支烟冷静一下
点支烟冷静一下