有不等式约束的优化问题
把不等式约束，等式约束和优化问题合并为一个式子。假设有多个等式约束 \(h(x)\) 和不等式约束 \(g(x)\)
\[L(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{\lambda}, \boldsymbol{\mu})=f(\boldsymbol{x})+\sum_{i=1}^{m} \lambda_{i} h_{i}(\boldsymbol{x})+\sum_{i=1}^{n} \mu_{j} g_{j}(\boldsymbol{x}) \]
则不等式约束引入的 KKT 条件如下
\[\left\{\begin{array}{l}{g_{j}(\boldsymbol{x}) \leqslant 0} \\ {\mu_{j} \geqslant 0} \\ {\mu_{j} g_{j}(\boldsymbol{x})=0}\end{array}\right. \]
当 \(g(x)=0\) 时，那么只需要使 \(L\) 对 \(x\) 求导为零，使 \(h(x)\) 为零，使 \(\mu g(x)\) 为零三式即可求解候选最优值。